Использование субъектного опыта обучающегося на уроках математики 

Using the student's subjective experience in math lessons

 

Автор: Фомина Елена Михайловна

МОУ "СШ № 57", г.Волгоград, Россия.

E-mail: elena8539@yandex.ru

Fomina Elena Mikhailovna

School № 57, Volgograd, Russia.

E-mail: elena8539@yandex.ru

 

Аннотация: В этой статье автор рассказывает, что связь учебного математического материала с реальным опытом ребенка займет совсем немного учебного времени, но поможет учащимся в формировании целостной картины мира. При таком подходе научное знание выступает как средство систематизации, переосмысления субъективного опыта учащегося. 

Abstract: In this article, the author says that the connections of educational mathematical material with the real experience of the child will take quite a bit of study time, but will help students in forming a holistic picture of the world. With this approach, scientific knowledge acts as a means of systematization, rethinking the subjective experience of the student. 

Ключевые слова: математика, обучение, житейский опыт, субъектный опыт.

Keywords: mathematics, education, everyday experience, subjective experience. 

Тематическая рубрика: Cредняя школа, СПО.

 

Мысль о том, что житейский опыт учащихся должен быть задействован в образовательном процессе не нова. Еще в начале XX в. Лев Семенович Выготский рассматривает личный опыт ребенка как основу педагогической работы. В настоящее время необходимость обращения к субъектному опыту в обучении подчёркивают многие психологи и педагоги.

Под субъектным опытом понимаем «опыт жизнедеятельности отдельного человека, приобретаемый и реализуемый в ходе познания окружающего мира, в общении, различных видах деятельности. В нем представлены результаты целенаправленного обучения, а также стихийного взаимодействия с миром людей и вещей» [1].

Якиманская утверждает, что «научная информация дается через содержание учебного материала, при усвоении ребенок «пропускает» ее через свой субъектный опыт и превращает в индивидуальные знания. Иного пути формирования знания просто нет» [1].

«Учитель может «потерять» ученика, не устанавливая связи с его ценностно-содержательным представлением об окружающем мире» - заключает Н. С. Подходова [2].

Однако, специфика математического учебного материала затрудняет связь с субъектным опытом учащихся. Как следствие, имеющийся дефицит в школьных учебниках математики жизненных ассоциаций и наглядных образов способствует формализму математического знания, формирует негативное отношение к предмету.

А.Н. Колмогоров и И.Я. Яглом отмечали, что «по-видимому, мы недостаточно умеем в школьном преподавании привязать определения математических понятий к уже имеющемуся реальному опыту», обратив внимание, что непростое понятие взаимно-однозначное соответствие легко иллюстрируется соответствием каждой точке, отмеченной на карте единственной точки на местности.

Приведем примеры подобных аналогий.

Отношение делимости целых чисел. До введения понятия отношение «делимость» и изучения свойств делимости, целесообразно, рассмотреть примеры отношений между нематематическими объектами. Показать, что люди, животные, неживые предметы могут быть связаны отношениями «родственник», «сосед», «одноклассник», «друг» и т.д. Затем показать, что отношения может быть установлены между математическими объектами, например, числами, фигурами «равно», «больше», «перпендикулярность».  

Можно рассмотреть на основные свойства отношений. Так, свойство рефлективности (каждый элемент множества находится в отношении с самим собой) выполняется для отношений «равно», «делимость», но не выполняется для отношений «больше», «сосед», «перпендикулярность». Свойство симметричности (элемент х находится в отношении с элементом y, следует, что и элемент y находится в отношении с элементом х) работает для отношений «родственник», «сосед», «одноклассник», «друг», «перпендикулярность», но не выполняется для отношений «делимость», «больше». Транзитивность (элемент х находится в отношении с элементом y, а элемент y находится в отношении с элементом z, следует, что элемент х находится в отношении с элементом z) верна для отношений «делимость», «больше», «параллельность», но не выполняется «родственник», «сосед», «друг», «перпендикулярность». Полезно вспомнить цитату невыполнения свойства транзитивности из пройденного материала истории: «Вассал моего вассала - не мой вассал!»

Тело, вписанное в параллелепипед. Конструкции одно тело вписано в другое вызывают порой неоправданные сложности. Так, «Сфера, вписанная в параллелепипед» не что иное мяч в коробке по размерам мяча, т.е. коробка непременно имеет форму куба. Или цилиндр вписан в параллелепипед - упакована труба, т.е. параллелепипед имеет квадратные грани.   

Подобие фигур, коэффициент подобия. Изучение подобия следует начать с введения понятия подобных фигур, как предметов, имеющих одинаковую форму, путем конкретных наглядных представлений: игрушки пирамидка, сувенир-матрешки, карта местности (коэффициентом подобия является масштаб карты). Поговорить с детьми о возможности определения высоты объекта, имея в наличии только фотоаппарат или фотографию этого объекта.

Представление об отрицательных числах. Если напомнить учащимся про «ленту времени», термометр, долг как денежную сумму, то отрицательные числа и действия с ними не покажутся искусственными и противоречащими здравому смыслу. 

Декартова система координат. Системой координат на плоскости - способ, позволяющий определять положение точки. В жизни мы повсюду встречаемся аналогами математической системы координат: географические координаты (долгота и широта), информация на билете (зал, ряд, ряд место); наш адрес (город, улица, дом, подъезд, этаж, квартира).  

Разобраться учащимся в столь серьезных понятиях как свойство и признак объекта, понять, что есть прямая и обратная теорема поможет известная им с детства сказка Льюиса Кэрролла «Алиса в стране чудес».

Прямая и обратная теорема:

«– Так бы и сказала! – укоризненно сказал Заяц. – Надо говорить то, что думаешь!
– Я всегда так и делаю! – выпалила Алиса, а потом, чуточку подумав, честно прибавила: – Ну, во всяком случае … во всяком случае, что я говорю, то и думаю. В общем, это ведь одно и то же!
– Ничего себе! – сказал Шляпник. – Ты бы еще сказала: «я вижу все, что ем», и я «ем все, что вижу» – это тоже одно и то же!
– Ты бы еще сказала, – подхватил Заяц, – «я учу то, чего не знаю» и «я знаю то, чего не учу» – это тоже одно и то же!
– Ты бы еще сказала, – неожиданно откликнулась Соня, не открывая глаз, – «я дышу, когда сплю» и «я сплю, когда дышу» – это тоже одно и то же …»

 Свойство или признак?

«Но я НЕ змея, я вам уже это сказала! Я ... я ...
– Ну! Так КТО же ты? Мне кажется, что ты всё выдумываешь.
– Я ... маленькая девочка, – несколько неуверенно сказала Алиса, вспомнив обо всех своих сегодняшних превращениях.
– Очень забавная история, – процедила Голубка с глубочайшим презрением. – Я в своей жизни видела много маленьких девочек, но ни одной с такой шеей. Нет, ты всё-таки змея, и бесполезно это отрицать. Ты еще скажи, что никогда не ела яиц.
– Разумеется, я ела яйца, – ответила Алиса, будучи очень честной девочкой, – но, знаете ли, маленькие девочки едят яиц не меньше, чем змеи.
– Я не могу в это поверить, – сказала Голубка, – но если это действительно так, что ж – значит, они просто разновидность змей. Вот всё, что я могу сказать.».

Нередко само название математического понятия раскрывает существенные признаки определяемого объекта, отправляя учащихся к представлениям, содержащимся в их субъектном опыте:

- дискриминант - от латинского слова discriminans, что в дословном переводе означает «разделяющий», «различать»;

- биссектриса - от лат. bi- «двойное», и sectio «разрезание»;  

- перпендикуляр -от латинского perpendicularis – «отвес»;  

- призма - в переводе с греческого «призма» переводится как отпиленное тело.  

Обращаться к субъектному опыту ребенка следует не только при изучении нового знания, но и на этапе применения. Задач, демонстрирующих применение математического знания на практике, не мало. Значение этих задач огромно, они являются средством обогащения субъектного опыта ребенка. Однако, начинать рассмотрение таких задач следует с упражнений, проблемы в которых приближены к реальному опыту ребенка. 

Например, проверить истинность известной басни И.А. Крылова, опираясь на правила сложения векторов.

Однажды Лебедь, Рак да Щука 

Везти с поклажей воз взялись 

И вместе трое все в него впряглись 

Поклажа бы для них казалась и легка: 

Да Лебедь рвется в облака, 

Рак пятится назад, а Щука тянет в воду. 

Кто виноват из них, кто прав – судить не нам; 

Да только воз и ныне там. 

Показать применение среднего арифметического не только при нахождении среднего балла успеваемости, средней температуры, зарплаты, но и решением задач на определение веса чего-то легкого, близкого по весу к погрешности измерения. Например, найти массу одной семечки, одного зернышка и т.д. 

Иллюстрировать факт, что при росте линейного размера объем возрастает намного быстрее, чем площадь поверхности тела, поскольку объем пропорционален кубу линейного размера, а площадь – квадрату, можно отрывком из известного детям с начальной школы произведения Джонатана Свифта «Путешествие Гулливера».  

В стране лилипутов размеры – высота, ширина, длина, толщина всех вещей, людей, животных, растений и т.д. в 12 раз меньше, чем у нас. Лилипуты установили для Гулливера следующую норму отпуска продуктов: «… Ему будет ежедневно выдаваться столько съестных припасов и напитков, сколько достаточно для прокормления 1728 подданных страны лилипутов». 

Обсуждая проблему поиска многоугольника наибольшей площади при заданном периметре, привести отрывок из рассказа Л.Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно». Определить с учащимися вид многоугольника, обойденного Пахомом участка земли, сделать вывод о том какой путь должен был выбрать Пахом, чтобы получить большую площадь земли? 

«— А цена какая будет? — говорит Пахом. — Цена у нас одна: 1000 руб. за день. 

— Какая же это мера — день? Сколько в ней десятин будет? — Мы этого, — говорит, — не умеем считать. А МЫ за день продаем; сколько обойдешь в день, то и твое, а цена 1000 руб. 

— Да ведь это, говорит, — в день обойти земли много будет. Засмеялся старшина. 

— Вся твоя, — говорит. — Только один уговор, если назад не придешь в день к тому месту, с какого возьмешься, пропали твои деньги. Только брызнуло из-за края солнце, вскинул Пахом скребку на плечо и пошел в степь … Верст 5 прошел … Дай пройду еще верст пяток, тогда влево загибать начну. Пошел еще напрямик. «Ну, — думает, в эту сторону довольно забрал; надо загибать». Остановился, вырыл ямку побольше и загнул круто влево. Прошел еще и по этой стороне много; загнул второй угол. Оглянулся Пахом на шихан (бугорок). «Ну, — думает; — длинны стороны взял, надо эту покороче взять» … по третьей стороне всего версты две прошел. И до места все те же верст 15. «Нет, — думает, — хоть кривая дача будет, а надо прямиком поспевать». Вырыл Пахом поскорее ямку и повернул прямиком к шихану».

Субъектный опыт учащихся содержит не только житейские представления, но и ранее изученное научное знание. На уроках математики, следует уделять внимание формированию связей между математическим знанием и знанием, полученным из других учебных дисциплин. Но особенно уделять внимание применению алгебраических зависимостей, способов в геометрии и наоборот.  

Например:

- геометрическое обоснование формул сокращенного умножения;

- демонстрация квадратичной и гиперболической функции как сечений кругового конуса;

- геометрические интерпретации классических неравенств о средних;

- применение формулы расстояния на координатной плоскости и метрические теорем геометрии (теорема Пифагора, синусов и косинусов и др.) при решении уравнений и неравенств;

- алгебраические способы решения геометрических задач и т.д.

Эти нехитрые связи учебного математического материала с реальным опытом ребенка займут совсем немного учебного времени, но помогут учащимся в формировании целостной картины мира. При таком подходе научное знание выступает как средство систематизации, переосмысления субъективного опыта учащегося. И даже в том случае, когда опыт учащихся противоречит научному знанию, он не камень преткновения, а точка опоры обучения, фактор успешного и сознательного овладения научными знаниями, важнейшее условие преодоления формализма в обучении, особенно, в преподавании математики.

 

Список литературы:

1. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. – М. 2000 г. 

2. Подходова Н.С. Субъектный опыт учащихся в преодолении их отчуждения  от образовательного процесса. – СПб, 2014г.