Роль наглядности при решении текстовых задач в начальной школе

The role of visibility in solving text problems in elementary school

 

Автор: Дориновская Марина Викторовна

МАОУ «СОШ № 7», г. Курган, Россия.

e-mail: svdol2006@mail.ru

Dorinovskaya Marina Viktorovna

School No. 7, Kurgan, Russia.

e-mail: svdol2006@mail.ru

 

Аннотация: Проблемы решения текстовых задач актуальны не только для начальной школы. Применение наглядности даст возможность школьникам осмысленно справиться с поставленными вопросами, а педагогам создать условия для математического развития детей.

Abstract: The problems of solving text problems are relevant not only for elementary school. The use of visualization will enable students to meaningfully cope with the questions posed, and teachers to create conditions for the mathematical development of children.

Ключевые слова: наглядность, решение задач

Keywords: visibility, problem solving

Тематическая рубрика: начальная школа.

 

 «Лучше решить одну  задачу несколькими способами,

чем несколько задач – одним».  Д.Пойа

 

В процессе обучения у младших школьников развиваются как абстрактно-теоретическое, так и наглядно-действенное и наглядно-образное виды мышления, при этом они формируются в тесном взаимодействии друг с другом.

При решении задач, где дается только словесный текст, например арифметических, определяющее влияние на успех решения оказывает соотнесение конкретных и абстрактных сторон мыслительной деятельности. Ведь основная причина трудности для учащихся в решении арифметических задач состоит именно в том, что в начальный момент решения новой задачи для них существует разрыв между конкретно-сюжетной стороной условия и выраженной в нем абстрактной математической зависимостью.

Наглядный материал может выполнять разные функции в процессе понимания. Они обусловливаются как содержанием и видами самого материала, так и теми учебными заданиями, при выполнении которых он используется. Так он может помогать учащимся осознать вопросы, ставящиеся перед ними, давать определенные факты для решения этих вопросов.

Виды наглядных пособий, используемых на уроках математики:

- предметы окружающей обстановки;

- демонстрационные изобразительные пособия;

- таблицы;

- счётные приборы;

- измерительные приборы;

- иллюстрации;

- дидактический материал;

- карточки для развития внимания, памяти, мышления, логики.

Фактическая роль наглядности в процессе понимания определяется тем, какие вопросы вызывают у учащихся используемые в обучении различные средства наглядности, и как эти вопросы связаны с тем основным вопросом, на выяснение которого учитель направляет мысль учащихся. В зависимости от этого средства наглядности могут по-разному помогать учащимся понять тот или иной объект, а иногда и отвлекать их мысль от поставленной перед ними цели.

Роль наглядных средств в процессе понимания и их характер меняются в зависимости от степени развития самого процесса. Эта роль усиливается там, где мы наталкиваемся на те или иные трудности. По мере того, как учащиеся овладевают внутренними действиями, отпадает в значительной степени потребность в наглядной внешней их поддержке.

Чтобы провести необходимое для поиска решения задачи рассуждение наиболее доступным младшему школьнику образом, можно представить всю важную информацию в наглядной и легко обозримой форме — в виде картинки, т.е. построить некоторую промежуточную графическую модель.

Графическая информация легче для восприятия, более емкая (любой рисунок достаточно долго пришлось бы описывать словами), и, вместе с тем, может быть достаточно условной.

Требования, предъявляемые к графической модели предметной области задачи, можно сформулировать так. Она должна:

• нести информацию лишь о существенных признаках задачи;
• давать возможность непосредственно усматривать зависимость между величинами, о которых идет речь в задаче;
• допускать ее практические преобразования;
• строится на основании анализа текста задачи;
• не предъявлять неумеренных требований к графическим навыкам учащихся.

Лучшему и быстрому осознанию сути явления, зафиксированного в схеме, помогает уменьшение количества перекодировок, которые потребуется делать при сопоставлении схемы с реальной ситуацией. Поэтому применяемая схема должна быть разумно сокращенной и упрощенной по сравнению с реальным явлением и в то же время наиболее естественной для каждой задачи.

Схематизация, являясь важным средством при решении задач, должна осуществляться адекватными способами, с привлечением необходимого наглядно-образного материала, помогающего лучше уяснить суть рассматриваемого явления и обнаружить сходство, казалось бы, различных задач.

Решение аналогичных задач необходимо по возможности сближать во времени, чтобы ученик смог обнаружить общность моделей и научился переносить метод решения с одной задачи на другую.

Процесс математического моделирования позволяет проследить логику развития познавательных способностей ребенка:
1. Овладение навыками непосредственного замещения частей схем моделей реальными предметами.
2. Освоение действий по использованию готовых моделей.
3. Освоение действий по самостоятельному построению моделей по схемам и конструированию новых моделей и их схем.

Таким образом, в структуру умственного развития школьника входят интеллектуальные способности, необходимые для решения различных задач, связанных с мышлением. В основе их развития лежат действия наглядного моделирования.

Моделирование задачи развивает образное мышление, учит логически рассуждать и таким образом понимать суть содержания задачи. Какие модели можно использовать при ознакомлении с текстовыми задачами?

Эти модели можно разделить на схематизированные:
- вещественные (обеспечивающие физическое действие с предметом);
- графические (рисунки, условные рисунки, чертежи, схемы);

знаковые:
- краткая запись (на естественном языке);
- запись при помощи математических знаков (1+2; 2+3).

Исследования показывают, что решение задач привычным способом счета, не прибегая к рассуждениям о связях и отношениях между компонентами, как правило, способствует механическому усвоению схемы задачи, что в дальнейшем приводит к затруднениям в школьном обучении. Таким образом, первый этап использования схематизированных моделей является очень важным. При такой технологии дети упражняются в выполнении различных операций над множествами (объединение, выделение правильной части множества, дополнение, пересечение). Дети более четко начинают понимать отношения между частью и целым, а поэтому осмысленно подходят к выбору арифметического действия при решении задач. Постепенно ребенку становится доступным использование более сложных моделей - знаковых.

Поэтому необходимо организовывать упражнения в записи арифметического действия, используя различные виды наглядности (математическую кассу, математическую тетрадь, дорисовку пропущенных знаков и др.), учить детей читать эти записи, применяя математическую терминологию. Такие упражнения способствуют развитию образной памяти, учат логически рассуждать, осознано использовать математические знаки при определении отношений между числами натурального ряда, увеличивать или уменьшать значение числа на несколько единиц. Все это дает возможность школьнику выбирать способ (арифметический или практический) решения одной и той же задачи и сравнивать полученный ответ.

Виды моделей, применяемых при решении текстовых задач, и методика работы с ними 

1. Рисунок.

Рисунок изображает реальные предметы, о которых говорится в задаче, или условные предметы в виде геометрических фигур.

Знакомство с моделированием лучше начинать с этой модели, применяя ее уже в 1-м классе. Использование рисунка особенно результативно, когда в задаче идет речь о реальных и простых в изображении предметах (пирамидках, машинках, яблоках).

2. Краткая запись.

Краткая запись - представление в лаконичной форме содержания задачи, выполненное с помощью опорных слов, простых математических выражений, значения исходных величин, связей между ними, а также данными и искомыми величинами.

Это наиболее распространенный путь облегчения учащимся перехода от словесной модели к представлению ситуации, описанной в задаче.

3. Таблица.

Этот вид модели похож на краткую запись, но данные расставляются не по строкам к опорным словам, а структурируются в таблицу. Наиболее удачно применение таблицы при решении задач на тройку пропорциональных величин:

цена - количество - стоимость;

расход на 1 шт. - количество шт. - общий расход;

масса 1 шт. - количество шт. - общая масса;

скорость - время - расстояние;

производительность - время - выполненная работа.

4. Чертеж.

Чертеж - условное изображение предметов, взаимосвязей между ними и взаимоотношения величин с помощью отрезков и с соблюдением определенного масштаба.

Чертеж как вид модели целесообразно применять при следующих условиях:

- наличие у детей определенных навыков вычерчивания отрезков заданной длины;

- удобные числовые данные в задаче, позволяющие начертить отрезок заданной длины.

Ученики должны усвоить поэтапное выполнение чертежа.

5. Схема.

Схема - это чертеж, на котором все взаимосвязи и взаимоотношения величин передаются приблизительно, без соблюдения масштаба.

Схема является наиболее предпочтительной моделью при решении задач по ряду причин:

1) она исключает пересчет (как и чертеж);

2) может быть использована при решении задач со сколько угодно большими числами;

3) может применяться при решении задач с буквами;

4) достаточно конкретна и полностью отражает внутренние связи и количественные отношения в задаче;

5) позволяет подняться на достаточно высокую ступень абстрактности: не отражает никаких отношений, кроме количественных; все второстепенные детали опущены; выбор действия производится без учета главного слова, а только исходя из логики происходящих изменений, которые отражены в модели;

6) внешняя схожесть схем подчеркивает однотипность рассуждений при поиске решения задач;

7) способствует формированию общего способа действия в задачах одного типа.

6. Блок-схема.

Этот вид модели еще называют «виноградная гроздь», «дерево рассуждений».

Некоторые методисты не выделяют блок-схему как отдельную модель. На мой взгляд, это неверно, так как при составлении модели в виде блок-схемы используются приемы, отличающиеся от приемов составления моделей других видов.

Во-первых, разбор задачи начинается с вопроса (то есть аналитическим способом), что подразумевает выбор «двух числовых значений одной или разных величин таким образом, чтобы дать ответ на вопрос задачи». Применение же моделей других видов допускает рассуждение и синтетическим (то есть отданных - к вопросу задачи) или аналитико-синтетическим способом (соединение двух предыдущих способов).

Во-вторых, в блок-схеме нет опорных слов, на которые можно ориентироваться при выборе действия (как в краткой записи).

В-третьих, отсутствует зрительный ориентир для сравнения величин между собой (как при работе со схемой и чертежом).

В-четвертых, ребенок ориентируется только на взаимоотношения и взаимосвязи, описанные в задаче.

Таким образом, использование различных видов наглядности и моделей в процессе обучения решению арифметических задач позволяет педагогу обогатить детей новыми знаниями, дать богатый материал для умственного развития, создать условия для математического развития детей, определить основные принципы обучения, характер дидактических средств и в дальнейшем перейти к решению задач повышенной трудности.