Основные методы решения планиметрических задач

Basic methods for solving tasks planimetricheskih

Авторы:

Жило Галина Григорьевна

учитель математики МБОУ «Сорская СОШ № 3 с УИОП»

E-mail: galazhilo@yandex.ru

Новоселова Наталья Афанасьевна

учитель математики МБОУ «Сорская СОШ № 3 с УИОП»

E-mail: shcola3@yandex.ru

Gilo Galina Grigorievna

mathematics teacher School № 3.

E-mail: galazhilo@yandex.ru

Novoselova Natalia Afanasievna

E-mail: shcola3@yandex.ru

Аннотация: В статье рассматриваются рациональные методы решения геометрических задач из раздела «Планиметрия».

Abstract: this article discusses the rational methods of solving geometric problems from the section "Mapping".

Ключевые слова: геометрические задачи, планиметрия, методы решения.

Keywords: geometric problems, planimetry, methods of solution.

Тематическая рубрика: Средняя школа, НПО, СПО.

Решение планиметрических задач по геометрии вызывает трудности почти у большинства обучающихся. Это связано как с обилием различных типов задач, так и с многообразием приемов и методов их решения.

Как научиться решать задачи по планиметрии?  Прежде всего, конечно, необходимо обобщить и систематизировать знания по предмету. К сожалению, на страницах школьных учебников не содержится информация о том, какие существуют методы решения геометрических задач. Наверное, потому, что в отличие от алгебры, в геометрии нет стандартных задач, решающихся по образцу. Практически каждая задача требует «индивидуального» подхода. Изучив литературу по вопросу исследования,  можно выделить некоторые основные приемы  и методы решения планиметрических задач: поэтапно-вычислительный, алгебраический, тригонометрический, геометрический, метод вспомогательного аргумента, метод площадей, метод подобия, комбинированный метод и метод ключевых (базисных) задач.

Охватить всю геометрию сразу невозможно, поэтому в данной работе рассмотрен один метод - метод решения планиметрических задач с помощью базисных задач-теорем. Также показано, что в  решении каждой задачи набора может эффективно использоваться утверждение его базисной (опорной) задачи-теоремы. Это задачи, которые используются наряду с главными теоремами геометрии: теоремой Пифагора, синусов, косинусов и другие.

Основные методы решения задач по геометрии

Обзор общих методов и приемов решения геометрических задач.

Умение решать задачи  всегда основывается на хорошем знании теоретической части курса, знании достаточного количества геометрических фактов и в овладении приёмами и методами решения.  Для успешного решения  задачи необходимо знать методы решения геометрических задач.

Краткая характеристика основных методов решения геометрических задач.

1.  Поэтапно-вычислительный метод.

Данный метод заключается в том, что задача разбивается на ряд подзадач, каждая из ко-торых является либо элементарной, либо опорной,  поэтапное решение  этих подзадач и при-водит к решению  данной задачи.

2.  Алгебраический метод решения.

Под алгебраическим методом понимают  метод составления уравнения или системы уравнений, в которые входят данные и искомые величины. Этот метод является одним из наиболее распространенных при решении прямоугольных треугольников.

3.  Геометрические методы.

К таким методам решения задач относят методы, использующие дополнительные построения, которые позволяют существенно упростить решение задачи. Это, например такие дополнительные построения, как:

•          проведение прямой через две данные точки;

•          проведение через заданную точку прямой, параллельно данной, либо перпендикулярно данной:

•          симметричные построения, поворот и т.д.

4.  Метод площадей.

Данный метод предполагает использование свойств площадей к решению задач. Такие задачи, как правило не имеют универсального способа их решения. При поиске решения здесь приходится проявлять в полной мере и геометрическое видение, и творческий подход.

5. Метод вспомогательного элемента.

Иногда при решении геометрических задач надо ввести вспомогательный отрезок или угол. Чаще всего это разумно сделать в том случае, если в задаче  для её решения недостаточно  численных данных. Тогда величину недостающего отрезка или угла полагают равной, например, х и затем находят искомую величину. В процессе вычислений вспомогательная величина, как правило, сокращается, поэтому данный метод близок к алгебраическому методу.

6. Комбинированный метод.

 Комбинированный метод часто применяется при решении сложных задач, когда   невозможно обойтись каким - то одним методом решения и приходится прибегать к использованию нескольких методов.

7. Метод ключевых задач.

Учиться решать задачи с помощью ключевых – идея древняя.

Метод составления системы задач, построенный по принципу - каждая задача системы использует результат решения одной какой-либо опорной (базисной) задачи, называется методом ключевой задачи.

Существует две точки зрения на понятие ключевой задачи. Первая из них состоит в рассмотрении ключевой задачи как задачи-факта. Зачастую такая ключевая задача оказывается дополнительной теоремой школьного к